Kamis , 29 September 2022

interval X supaya grafik f(x) =1/3 x³ +x² – 3x, fungsi turun adalah

Pertanyaan

interval X supaya grafik f(x) =1/3 x³ +x² – 3x, fungsi turun adalah

Jawaban

-3 < x < 1

Penjelasan:

Ingat!
Fungsi f(x) turun ketika f'(x) < 0
Turunan fungsi aljabar f(x) = axⁿ maka f'(x) = anxⁿ ̅ ¹

Pembahasan:
f(x) = 1/3x³ + x² – 3x turun ketika f'(x) < 0
f'(x) = 1/3 . 3 . x³ ̅ ¹ + 2 . x² ̅ ¹ – 3 . x¹ ̅ ¹
= x² + 2x – 3

f(x) turun ketika f'(x) < 0
x² + 2x – 3 < 0
(x + 3)(x – 1) < 0 pembuat nol x = -3 atau x = 1 Uji titik untuk menentukan tanda pertidaksamaannya: untuk x = -4 (-4 + 3)(-4 – 1) = -1(-5) = 5 > 0 (positif)
untuk x = 0
(0 + 3)(0 – 1) = 3(-1) = -3 < 0 (negatif) untuk x = 2 (2 + 3)(2 – 1) = 5(1) = 5 > 0 (positif)

+ + + + _ _ _ _ + + + +
_____∘_____ ∘_____
………-3……….1……….

Karena bentuknya x² + 2x – 3 < 0 maka daerah penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif, diperoleh -3 < x < 1

Dengan demikian diperoleh interval x agar fungsi f(x) turun adalah -3 < x < 1

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.